TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN

     

Phương pháp tích phân từng phần hay tốt nhất và bài xích tập vận dụng

Nguyên hàm tích phân là câu chữ vô cùng đặc biệt trong công tác Toán 12 xuất hiện nhiều trong những đề thi. Nhằm giúp các em nắm vững hơn phần kiến thức này, trung học phổ thông Sóc Trăng đã phân tách sẻ phương pháp tích phân từng phần hay độc nhất vô nhị và nhiều dạng bài bác tập vận dụng. Bạn tìm hiểu nhé !

I. LÝ THUYẾT VỀ TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN


1. Tích phân từng phần là gì?

Bạn đang xem: phương thức tích phân từng phần hay duy nhất và bài tập vận dụng

Trong vi tích phân nói riêng, cùng trong giải tích toán học nói chung, tích phân từng phần là quá trình tìm tích phân của tích các hàm dựa vào tích phân các đạo hàm với nguyên hàm của chúng. Nó thường xuyên được sử dụng để biến đổi nguyên hàm của tích các hàm thành một nguyên hàm nhưng đáp án rất có thể được tìm thấy tiện lợi hơn. Quy tắc rất có thể suy ra bằng phương pháp tích hợp quy tắc nhân của đạo hàm.

Bạn đang xem: Tích phân từng phần


Nếu u = u(x) và du = u′(xdx, vào đó v = v(x) và dv = v′(xdx, thì tích phân từng phần phát biểu rằng:

*
_a^b-int _a^bu"(x)v(x)dx&=u(b)v(b)-u(a)v(a)-int _a^bu"(x)v(x),dxendaligned}}}" aria-hidden="true">

hay gọn hơn:

*

Có những công thức tổng quát hơn của tích phân từng phần cho tích phân Riemann-Stieltjes và tích phân Lebesgue-Stieltjes. Chuỗi số cũng có mô hình tránh rạc tương tự gọi là tổng từng phần.

2. Định lý

Định lý hoàn toàn có thể được suy ra như sau. đưa sử u(x) và v(x) là hai hàm khả vi liên tục. Quy tắc nhân phát biểu rằng (theo ký hiệu của Leibniz):

*

Tích phân cả nhị vế đối với x,

*

sau đó vận dụng định nghĩa của nguyên hàm,

*
*

cho ta công thức tích phân từng phần.

Bởi vì du và dv là các vi phân của một hàm một biến x,

*
*

Tích phân nơi bắt đầu ∫uv′ dx chứa v′ (đạo hàm của v); để áp dụng định lý, đề xuất tim nguyên hàm v (của v′), với tính tích phân ∫vu′ dx.

II. CÔNG THỨC, CÁCH TÍNH TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN

Các cách tính tích phân từng phần:

+ Bước 1: biến đổi tích phân ban sơ về dạng 

*
.

+ Bước 2: Đặt 

*
 (chọn 
*
 là một nguyên hàm của
*
).

+ Bước 3: khi đó 

*
.

Xem thêm: Ngỡ Ngàng Với Loại " Cà Chua Bi Giá Bao Nhiêu, Cà Chua Bi, Giá Cập Nhật 1 Giờ Trước

sản phẩm công nghệ tự ưu tiên để u: thứ tự ưu tiên chọn u: Logarit ⟶ đa thức ⟶ Lượng giác = mũ.

Ví dụ:

Cho 

*
 và 
*
. Tính 
*
.

A. 

*
. B. 
*
. C.
*
. D. 
*
.

Lời giải:

Đặt 

*
.

Ta có 

*
*
.

Xem thêm: Máy Tính Dùng Để Làm Gì - Là Máy Tính Để Bàn Hay Máy Tính Xách Tay

Chọn B.

III. CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN 

Bài 1: Tính tích phân sau:

*

Hướng dẫn:

*
*