ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN LỚP 8 CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

     

Bạn đã xem phiên bản rút gọn gàng của tài liệu. Xem và tải ngay bạn dạng đầy đủ của tư liệu tại đây (98.08 KB, 3 trang )




Bạn đang xem: đề thi olympic toán lớp 8 có lời giải chi tiết

Đề thi olympic toán lớp 8Năm học: 2013 - 2014Thời gian: 120 phútTrờng trung học cơ sở thanh thùyCâu 1: (6 điểm): Giải những phơng trình sau:7837 9 x+ 2= 3x 1 x 2 x + 1 x x2 x + 111114++ ..... +=b.( x + 2000 ) ( x + 2001) ( x + 2001) ( x + 2002 )( x + 2013) ( x + 2014 ) 15a.2c. X2 (x+4,5) = 13,5Câu 2: (5điểm)a. Kiếm tìm phần d khi chia đa thức f(x) cho đa thức x2 - x
Biết rằng khi phân tách f(x) mang lại x; đến x-1 thì các số d lần lợt là một trong những và 2.b. Xác định a, b để nhiều thức f(x) = 2x3 +ax + b bỏ ra cho x+ 1 d -6 phân chia cho x-2 d 21.Câu 3: (2 điểm). Cho a, b, c>0 với a+ b + c = 3Tìm giá bán trị nhỏ dại nhất của biểu thức B =1 1 1+ +a b cCâu 4 (7 điểm):1.Cho hình thang ABCD (AB//CD) hotline O là giao điểm của nhị đờng chéo. Qua Okẻ đờng thẳng tuy nhiên song với nhì đáy giảm BC sinh sống I, giảm AD sinh sống J chứng minh rằng:a.111=+OI AB CDb.211=+IJ AB CD
2. đến tam giác ABC, vẽ hình bình hành AMON làm thế nào để cho M AB, O BC và N AC. Biết SMOB = a2; SNOC =b2; Tính diện tích hình bình hành AMON.Duyt ca t CMDuyt BGHTrờng thcs thanh thùyHớng dẫn chấm olympic toán 8Năm học: 2013 - 2014Thời gian: 120 phútCâuNội dung1(6 a. ĐKXĐ: x 1điểm)- Quy đồng khử mẫu: 7 (x-1) + 8( x+1) = 37-9x- Giải ra: x = 1,5- Kết luận: x=1,5 là nghiệm của phơng trình1114=x + 2000 x + năm trước 151414
=( x + 2000 ) ( x + năm trước ) 15b. ( x + 2000 ) ( x + 2014 ) = 15 ....... ( x + 1999 ) ( x + năm ngoái ) = 0 x = 1999 ........ (Thỏa mãn đk của ẩn) x = 2015Vậy tập nghiệm của phơng trình là S = 1999; 2015c. X3 + 4,5x2 = 13,5 2x3 +9x2 27 = 0 .... (x+3)2(2x-3) = 0 x = 3 x = 322 (5đ)3 (2đ)0,250,250,50,25
0,250,250,50,50,53Vậy tập nghiệm của phơng trình là : S = 3; 2a. Theo định lý Be zout ta tất cả f(0)=1; f(1) = 2Vì x2 x = x(x-1) có bậc là 2 yêu cầu d vào phép chia f(x) cho x2 x tất cả bậc không thực sự 1Giả sử d là r(x) = ax + b ta cóf(x)= x (x-1)q(x)+ ax + b (1)Thay x =0 vào (1) ta đợc f(0) = b =1Thay x = 1 vào (1) ta đợc f(1) = a+b = 2=> a=b =1Vậy d đề nghị tìm là x+1Theo định lý Bezoutf(x) phân tách cho x+1 d 6 f(-1) = -6.................-a + b = - 4f(x) phân chia cho x 2 d 21 f(2) = 21..............2a+ b = 5=> a= 3 ; b = -1Vậy f(x) = 2x3 + 3x - 1a+b+c=3 =>


Xem thêm: Cách Để Tìm Khoảng Cách Giữa Hai Điểm Được Gọi Là Gì? Cách Để Tìm Khoảng Cách Giữa Hai Điểm

1 1 1 a+b+c a+b+c a+b+c+ + =++a b c3a3b3c=......=1 a b a c b c 3 + + ữ + + ữ+ + ữ3 b a c a c b 113B .9 = 3 (Dấu = đã xảy ra khi và chỉ còn khi0,25Khi a =b = c= 1)=> Min B = 3 a =b = c = 14(7đ)a. COI : CAB (g-g)
1đOI CI(1)=AB CBBOI : BDC (g g)OIBI(2)=DC BCOI OI CI + BITừ (1) cùng (2) =>+==1AB DCBC111=> =(3)+OI AB CD1đ
0,50,5b. Chứng minh tơng từ bỏ câu a ta có:111=+OJ AB CDTừ (3) và (4) =>0,5(4)0,5111 1+= 2+ữOI OJ AB CD
0,50,5Chứng minh đợc: OI = OJ=>211=+IJ AB CD0,250,52. Đặt SABC = c22a 2 BO a BO(1)MBO : ABC => 2 = ữ => =cc BC BC 0,5


Xem thêm: Lời Bài Hát Gió Mùa Thu Mẹ Ru Mà Con Ngủ, Gió Mùa Thu Mẹ Ru Mà Con Ngủ

2b 2 teo b CO(2)NOC : ABC => 2 = ữ => =cc CB CB 0,25Từ (1) với (2) =>0,25a + b BO + teo BC===1cBCBC=> (a+b)2 = c2 hay SABC = (a+b)2Do đó diện tích s hình bình hành AMON là(a+b)2 (a2 + b2) = 2abHọc sinh làm giải pháp khác đúng vẫn cho điểm về tối đa: