Cách Xác Định Hàm Số Chẵn Lẻ

     

Để xác minh tính chẵn lẻ của hàm số trước tiên họ cần hiểu cụ nào là hàm số chẵn và nạm nào là hàm số lẻ.

Bạn đang xem: Cách xác định hàm số chẵn lẻ


Bài viết này bọn họ cùng mày mò cách xác định hàm số chẵn lẻ, đặc biệt là cách xét tính chẵn lẻ của hàm số gồm trị tuyệt đối. Qua đó vận dụng giải một trong những bài tập nhằm rèn kỹ năng giải toán này.


» Đừng bỏ lỡ: Tổng hợp những dạng toán về hàm số bậc nhất và hàm số bậc 2 cực hay

1. Kiến thức và kỹ năng cần ghi nhớ hàm số chẵn, hàm số lẻ

• Hàm số y = f(x) cùng với tập xác định D điện thoại tư vấn là hàm số chẵn nếu: ∀x ∈ D thì -x ∈ D cùng f(-x) = f(x).

* Ví dụ: Hàm số y = x2 là hàm số chẵn

- Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung làm cho trục đối xứng.

• Hàm số y = f(x) cùng với tập khẳng định D call là hàm số lẻ nếu: ∀x ∈ D thì -x ∈ D với f(-x) = -f(x).

* Ví dụ: Hàm số y = x là hàm số lẻ

- Đồ thị của một hàm số lẻ nhận nơi bắt đầu tọa độ làm vai trung phong đối xứng.

Chú ý: Một hàm số ko nhât thiết yêu cầu là hàm số chẵn hoặc hàm số lẻ.

* Ví dụ: Hàm số y = 2x + 1 không là hàm số chẵn, cũng ko là hàm số lẻ vì:

 Tại x = 1 tất cả f(1) = 2.1 + 1 = 3

 Tại x = -1 tất cả f(-1) = 2.(-1) + 1 = -1

→ Hai quý giá f(1) với f(-1) không cân nhau và cũng ko đối nhau

2. Biện pháp xét tính chẵn lẻ của hàm số, hàm số gồm trị tốt đối

* Để xác định hàm số chẵn lẻ ta thực hiện công việc sau:

- bước 1: tìm kiếm TXĐ: D

nếu ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D chuyển qua bước ba

nếu như ∃ x0 ∈ D ⇒ -x0 ∉ D tóm lại hàm ko chẵn cũng không lẻ.

- bước 2: cầm cố x bằng -x và tính f(-x)

- bước 3: Xét vệt (so sánh f(x) cùng f(-x)):

 ° nếu như f(-x) = f(x) thì hàm số f chẵn

 ° ví như f(-x) = -f(x) thì hàm số f lẻ

 ° Trường thích hợp khác: hàm số f không có tính chẵn lẻ

*

3. Một trong những bài tập xét tính chẵn lẻ của hàm số

* bài tập 1 (Bài 4 trang 39 SGK Đại số 10): Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a) y = |x|;

b) y = (x + 2)2;

c) y = x3 + x;

d) y = x2 + x + 1.

° giải thuật bài tập 1 (bài 4 trang 39 SGK Đại số 10): 

a) Đặt y = f(x) = |x|.

° TXĐ: D = R nên với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = |–x| = |x| = f(x).

→ Vậy hàm số y = |x| là hàm số chẵn.

b) Đặt y = f(x) = (x + 2)2.

° TXĐ: D = R cần với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ (x + 2)2 = f(x)

° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ – (x + 2)2 = –f(x).

Xem thêm: Soạn Mĩ Thuật Lớp 8: Cách Vẽ Quạt Giấy Lớp 8 Đơn Giản, Soạn Mĩ Thuật Lớp 8 Bài 1: Vẽ Trang Trí

→ Vậy hàm số y = (x + 2)2 làm hàm số không chẵn, ko lẻ.

c) Đặt y = f(x) = x3 + x.

° TXĐ: D = R yêu cầu với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = (–x)3 + (–x) = –x3 – x = – (x3 + x) = –f(x)

→ Vậy y = x3 + x là hàm số lẻ.

d) Đặt y = f(x) = x2 + x + 1.

° TXĐ: D = R đề xuất với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ x2 + x + 1 = f(x)

° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ –(x2 + x + 1) = –f(x)

→ Vậy hàm số y = x2 + x + một là hàm số ko chẵn, không lẻ.

*
*

* bài xích 3: Xét tính chẵn lẻ của hàm số bao gồm trị tuyệt vời và hoàn hảo nhất sau: f(x) = |x + 3| - |x - 3|

° Lời giải:

 Với f(x) = |x + 3| - |x - 3|

- TXĐ: D = R

 f(-x) = |-x + 3| - |-x - 3| = |-(x - 3)| - |-(x + 3)| = |x - 3| - |x + 3| = -f(x).

→ Kết luận: hàm f(x) = |x + 3| - |x - 3| là hàm số lẻ.

*

*
*

⇒ Vậy với m = ± 1 thì hàm số đã chỉ ra rằng hàm chẵn.

4. Bài tập xét tính chẵn lẻ của hàm số

* bài 1: điều tra tính chẵn lẻ của các hàm số tất cả trị hoàn hảo và tuyệt vời nhất sau

a) f(x) = |2x + 1| + |2x - 1|

b) f(x) = (|x + 1| + |x - 1|)/(|x + 1| - |x - 1|)

a) f(x) = |x - 1|2.

° Đ/s: a) chẵn; b) lẻ; c) không chẵn, ko lẻ.

* bài xích 2: đến hàm số f(x) = (m - 2)x2 + (m - 3)x + m2 - 4

a) tìm m nhằm hàm f(x) là hàm chẵn

b) tra cứu m để hàm f(x) là hàm lẻ.

° Đ/s: a) m = 3; b) m = 2.


Như vậy, ở phần nội dung này các em buộc phải nhớ được khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ, 3 bước cơ phiên bản để xét tính chẵn lẻ của hàm số, hàm gồm trị giỏi đối, hàm chứa căn thức và những hàm khác. Đặc biệt đề xuất luyện trải qua nhiều bài tập nhằm rèn luyện kĩ năng giải toán của bạn dạng thân.

Xem thêm: Bài Văn Cảm Nhận Về Nhân Vật Ngô Tử Văn Trong Chuyện Chức Phán Sự Đền Tản Viên

Hy vọng với nội dung bài viết về cách xét tính chẵn lẻ của hàm số, hàm gồm trị hoàn hảo nhất và bài xích tập của Hay học Hỏi ở trên giúp ích cho những em. đều góp ý với thắc mắc các em hãy còn lại nhận xét dưới bài viết để 

*
 ghi nhận với hỗ trợ, chúc những em học tốt.