BIẾN CỐ ĐỘC LẬP LÀ GÌ

     

Bài giảngGiải tích 1G iải tích 2 Đại số tuyến tính ( LinearAlgebra ) Xác suất thốngkêPhương pháp Toán Lý ( PT Đạo hàm riêng và PBĐLaplace ) Thảo luậnThảo luận về giảitíchThảo luận ĐSTTThảo luận XSTKEbooksMaths Ebooks1. Định nghĩa:

Xác suất của biến cố A được tính với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất có điều kiện của A. Và kí hiệu là P(A/B).Bạn đang xem: Biến cố độc lập là gì

Thí du: Cho một hộp kín có 6 thẻ ATM của ACB và 4 thẻ ATM của Vietcombank. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 thẻ (lấy không hoàn lại). Tìm xác suất để lần thứ hai lấy được thẻ ATM của Vietcombank nếu biết lần thứ nhất đã lấy được thẻ ATM của ACB.

Bạn đang xem: Biến cố độc lập là gì

Bạn đang đọc: Biến cố độc lập là gì

Bạn đang xem : Biến cố độc lập là gì

Bạn đang xem: Biến cố độc lập là gì

Giải: Gọi A là biến cố “lần thứ hai lấy được thẻ ATM Vietcombank“, B là biến cố “lần thứ nhất lấy được thẻ ATM của ACB“. Ta cần tìm P(A/B).

Sau khi lấy lần thứ nhất ( biến cố B đã xảy ra ) trong hộp còn lại 9 thẻ ( trong đó 4 thẻ Ngân hàng Ngoại thương VCB ) nên :


*

2. Công thức nhân xác suất

a. Công thức: Xác suất của tích hai biến cố A và B bằng tích xác suất của một trong hai biến cố đó với xác suất có điều kiện của biến cố còn lại:


*

Chứng minh: Giả sử phép thử có n kết quả cùng khả năng có thể xảy ra mA kết quả thuận lợi cho A, mB kết quả thuận lợi cho B. Vì A và B là hai biến cố bất kì, do đó nói chung sẽ có k kết quả thuận lợi cho cả A và B cùng đồng thời xảy ra. Theo định nghĩa cổ điển của xác suất ta có:


*

Ta đi tính P ( B / A ) .

Với điều kiện kèm theo biến cố A đã xảy ra, nên số tác dụng cùng năng lực của phép thử so với biến B là mA, số tác dụng thuận tiện cho B là k. Do đó :


*

Như vậy :


*

Vì vai trò của hai biến cố A và B như nhau. Bằng cách chứng tỏ tương tự như ta được : P ( A.B ) = P ( B ). P ( A / B ) ♦

( chứng tỏ trên được tìm hiểu thêm từ giáo trình Xác suất thống kê của tác giả Hoàng Ngọc Nhậm – NXB Thống Kê )

Ví dụ:

1. Trong hộp có 20 nắp khoen bia Tiger, trong đó có 2 nắp ghi “ Chúc mừng bạn đã trúng thưởng xe BMW ”. Bạn được chọn lên rút thăm lần lượt hai nắp khoen, tính Tỷ Lệ để cả hai nắp đều trúng thưởng .

Giải: Gọi A là biến cố “nắp khoen đầu trúng thưởng”. B là biến cố “nắp khoen thứ hai trúng thưởng”. C là biến cố “cả 2 nắp đều trúng thưởng”.

Khi bạn rút thăm lần đầu thì trong hộp có 20 nắp trong đó có 2 nắp trúng. p ( A ) = 2/20

Khi biến cố A đã xảy ra thì còn lại 19 nắp trong đó có 1 nắp trúng thưởng. Do đó: p(B/A) = 1/19.

Từ đó ta có: p(C) = p(A). p(B/A) = (2/20).(1/19) = 1/190 ≈ 0.0053

2. Áo Việt Tiến trước khi xuất khẩu sang Mỹ phải qua 2 lần kiểm tra, nếu cả hai lần đều đạt thì chiếc áo đó mới đủ tiêu chuẩn xuất khẩu. Biết rằng trung bình 98 % loại sản phẩm làm ra qua được lần kiểm tra thứ nhất, và 95 % mẫu sản phẩm qua được lần kiểm tra đầu sẽ liên tục qua được lần kiểm tra thứ hai. Tìm Phần Trăm để 1 chiếc áo đủ tiêu chuẩn xuất khẩu ?

Giải:

Gọi A là biến cố ” qua được lần kiểm tra tiên phong ”, B là biên cố “ qua được lần kiểm tra thứ 2 ”, C là biến cố “ đủ tiêu chuẩn xuất khẩu ”


Thì: p(C) = p(A). p(B/A) = 0,98.0,95 = 0,931

3. Lớp Lý 2 Sư Phạm có 95 Sinh viên, trong đó có 40 nam và 55 nữ. Trong kỳ thi môn Xác suất thống kê có 23 sinh viên đạt điểm giỏi ( trong đó có 12 nam và 11 nữ ). Gọi tên ngẫu nhiên một sinh viên trong list lớp. Tìm Phần Trăm gọi được sinh viên đạt điểm giỏi môn XSTK, biết rằng sinh viên đó là nữ ?

Giải:

Gọi A là biến cố “ gọi được sinh viên nữ ”, B là biến cố gọi được sinh viên đạt điểm giỏi môn XSTK ”, C là biến cố “ gọi được sinh viên nữ đạt điểm giỏi ”Thì ta có : p ( C ) = P ( B / A )

Do đó :

b. Các định nghĩa về các biến cố độc lập:

* Định nghĩa 1: Hai biến cố A và B gọi là độc lập nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra biến cố này không làm thay đổi xác suất xảy ra của biến cố kia và ngược lại.

Thí dụ: Trong bình có 4 quả cầu trắng và 5 quả cầu xanh, lấy ngẫu nhiên từ bình ra 1 quả cầu. Gọi A là biến cố “lấy được quả cầu xanh“. Hiển nhiên P(A) = 5/9. Quả cầu lấy ra được bỏ lại vào bình và tiếp tục lấy 1 quả cầu. Gọi B là biến cố “lần thứ 2 lấy được quả cầu xanh“, P(B) = 5/9. Rõ ràng xác suất của biến cố B không thay đổi khi biến cố A xảy ra hay không xảy ra và ngược lại. Vậy hai biến cố A và B độc lập nhau.

Ta chú ý quan tâm rằng : nếu A và B độc lập, thìhoặc hoặc cũng độc lập với nhau .

Trong thực tế việc nhận biết tính độc lập, phụ thuộc, xung khắc của các biến cố. chủ yếu dựa vào trực giác.

* Định nghĩa 2: Các biến cố A1, A2, …, An, được gọi là độc lập từng đôi nếu mỗi cặp hai biến cố bất kỳ trong n biến cố đó độc lập với nhau.

Thí dụ: Xét phép thử từng đồng xu 3 lần. Gọi Ai là biến cố: “được mặt sấp ở lần tung thứ i” (i = 1, 2, 3). Rõ ràng mỗi cặp hai trong 3 biến cố đó độc lập với nhau. Vậy A1, A2, A3 độc lập từng đôi.

c) Hệ quả: Từ định lý trên ta có thể suy ra một số hệ quả sau đây:

Hệ quả 1:

Xác suất của tích hai biến cố độc lập bằng tích Tỷ Lệ của những biến cố đó : P ( A.B ) = P ( A ). P ( B ) .

Hệ quả 2:

Xác suất của tích n biến cố bằng tích xác suất của các biến cố đó, trong đó xác suất của mỗi biến cố tiếp sau đều được tính với điều kiện tấc cả các biến cố trước đó đã xảy ra:

Hệ quả 3:

Xác suất của tích n biến cố độc lập toàn phần bằng tích Xác Suất của những biến cố đó :Chuyên mục : Tin Tức

Source: https://trangwiki.com Category: HỎI ĐÁP


Bài giảngGiải tích 1Giải tích 2Đại số đường tính (LinearAlgebra)Xác suất thốngkêPhương pháp Tân oán Lý (PT Đạo hàm riêng với PBĐLaplace)Thảo luậnThảo luận về giảitíchThảo luận ĐSTTThảo luận XSTKEbooksMaths Ebooks1. Định nghĩa:

Xác suất của biến nắm A được tính với điều kiện trở nên cầm cố B vẫn xẩy ra được gọi là phần trăm có điều kiện của A. Và kí hiệu là P(A/B).

Bạn đang xem: Định nghĩa và ví dụ về các biến cố Độc lập là gì, xác suất có Điều kiện

Thí du: Cho một hộp kín đáo gồm 6 thẻ ATM của ACB và 4 thẻ ATM của Vietcombank. Lấy bỗng nhiên thứu tự 2 thẻ (đem không trả lại). Tìm Tỷ Lệ nhằm lần lắp thêm hai rước được thẻ ATM của Vietcombank ví như biết lần đầu tiên đã lấy được thẻ ATM của Ngân Hàng Á Châu.

Giải: điện thoại tư vấn A là thay đổi cầm “lần thiết bị hai rước được thẻ ATM Vietcombank“, B là thay đổi cố “lần trước tiên đem được thẻ ATM của ACB“. Ta đề xuất kiếm tìm P(A/B).

Xem thêm: Hướng Dẫn Giải Tiếng Anh Lớp 6: Unit 3 Sách Mới, Giải Tiếng Anh Lớp 6: Unit 3


Sau Lúc rước lần thứ nhất (biến đổi gắng B đang xảy ra) vào hộp còn lại 9 thẻ (trong những số ấy 4 thẻ Vietcombank) nên :


2. Công thức nhân xác suất

a. Công thức: Xác suất của tích hai biến đổi cố A và B bởi tích Xác Suất của 1 trong các nhị đổi thay cụ kia với xác suất gồm ĐK của trở nên thay còn lại:


Chứng minh: Giả sử phép test có n tác dụng cùng khả năng có thể xảy ra mA tác dụng tiện lợi mang đến A, mB công dụng dễ dãi đến B. Vì A với B là nhì thay đổi vậy bất cứ, vì vậy nói bình thường sẽ sở hữu k hiệu quả dễ dàng cho cả A cùng B cùng mặt khác xẩy ra. Theo định nghĩa truyền thống của Xác Suất ta có:


Ta đi tính P(B/A).

Với điều kiện trở thành cầm A vẫn xảy ra, buộc phải số tác dụng thuộc kĩ năng của phnghiền demo đối với vươn lên là B là mA, số công dụng thuận lợi đến B là k. Do đó:


Vì phương châm của nhì biến hóa nỗ lực A với B giống hệt. Bằng biện pháp chứng minh tương tự ta được: P(A.B) = P(B).P(A/B)♦

(chứng tỏ trên được tham khảo tự giáo trình Xác suất những thống kê của người sáng tác Hoàng Ngọc Nhậm – NXB Thống Kê)

Ví dụ:

1. Trong vỏ hộp có trăng tròn nắp khoen bia Tiger, trong các số ấy tất cả 2 nắp ghi “Chúc mừng chúng ta vẫn trúng thưởng xe cộ BMW”. quý khách được lựa chọn lên rút thăm thứu tự nhì nắp khoen, tính tỷ lệ nhằm cả nhì nắp đa số trúng ttận hưởng.

Giải: gọi A là biến chũm “nắp khoen đầu trúng thưởng”. B là đổi mới thế “nắp khoen sản phẩm công nghệ nhị trúng thưởng”. C là trở nên ráng “cả hai nắp những trúng thưởng”.

Lúc bạn rút ít thăm đầu tiên thì vào vỏ hộp gồm 20 nắp trong các số đó tất cả 2 nắp trúng. p(A) = 2/20

Lúc phát triển thành cụ A vẫn xẩy ra thì còn sót lại 19 nắp trong số đó có một nắp trúng thưởng. Do đó: p(B/A) = 1/19.

Từ đó ta có: p(C) = p(A). p(B/A) = (2/20).(1/19) = 1/190 ≈ 0.0053

2. Áo Việt Tiến trước lúc xuất khẩu sang trọng Mỹ bắt buộc qua gấp đôi kiểm tra, ví như cả nhì lần phần lớn đạt thì chiếc áo đó bắt đầu đủ tiêu chuẩn xuất khẩu. Biết rằng trung bình 98% sản phẩm làm ra qua được lần kiểm soát đầu tiên, và 95% thành phầm qua được lần đánh giá đầu vẫn tiếp tục qua được lần khám nghiệm đồ vật nhì. Tìm phần trăm để 1 cái áo đầy đủ tiêu chuẩn xuất khẩu?

Giải:

Hotline A là phát triển thành nạm ” qua được lần chất vấn đầu tiên”, B là biên chũm “qua được lần soát sổ sản phẩm công nghệ 2”, C là thay đổi nạm “đủ tiêu chuẩn chỉnh xuất khẩu”

Thì: p(C) = p(A). p(B/A) = 0,98.0,95 = 0,931

3. Lớp Lý 2 Sư Phạm gồm 95 Sinch viên, trong những số ấy gồm 40 nam giới và 55 nữ. Trong kỳ thi môn Xác suất thống kê lại bao gồm 23 sinh viên được điểm giỏi (trong các số ấy bao gồm 12 phái nam và 11 nữ). Hotline tên tự nhiên một sinch viên trong danh sách lớp. Tìm Tỷ Lệ gọi được sinch viên được điểm giỏi môn XSTK, biết rằng sinch viên đó là nữ?

Giải:


Gọi A là đổi thay cố “Gọi được sinh viên nữ”, B là biến núm điện thoại tư vấn được sinc viên đạt điểm xuất sắc môn XSTK”, C là trở nên gắng “điện thoại tư vấn được sinh viên người vợ được điểm giỏi”

Thì ta có: p(C) = P(B/A)

Do đó:


b. Các khái niệm về các biến chuyển cầm cố độc lập:

* Định nghĩa 1: Hai phát triển thành vậy A và B call là độc lập nhau giả dụ vấn đề xảy ra hay không xảy ra trở thành nuốm này sẽ không làm chuyển đổi Xác Suất xẩy ra của phát triển thành ráng cơ cùng ngược trở lại.

* Ta có thể dùng tư tưởng xác suất gồm ĐK để tư tưởng các biến cố gắng độc lập như sau:

Nếu P(A/B) = P(A) và P(B/A) = P(B) thì A với B chủ quyền cùng nhau.

Trong trường hợp việc biến hóa cố gắng này xẩy ra hay là không xẩy ra tạo cho Xác Suất xẩy ra của đổi thay vậy cơ biến hóa thì hai đổi thay cầm cố đó Điện thoại tư vấn là nhờ vào nhau.

Thí dụ: Trong bình bao gồm 4 trái cầu white cùng 5 trái cầu xanh, đem đột nhiên từ bỏ bình ra 1 trái cầu. điện thoại tư vấn A là biến cố “mang được quả cầu xanh“. Hiển nhiên P(A) = 5/9 . Quả cầu kéo ra được quăng quật lại vào trong bình và tiếp tục mang 1 quả cầu. hotline B là phát triển thành thế “lần thứ hai lấy được quả cầu xanh“, P(B) = 5/9. Rõ ràng xác suất của đổi thay nỗ lực B không chuyển đổi Lúc biến hóa vậy A xẩy ra hay là không xẩy ra cùng ngược chở lại. Vậy hai vươn lên là núm A và B chủ quyền nhau.

Ta chú ý rằng: trường hợp A với B độc lập, thì


cũng chủ quyền với nhau.

Trong thực tế vấn đề nhận ra tính hòa bình, dựa vào, xung tương khắc của những trở thành cầm. đa phần phụ thuộc vào trực giác.

* Định nghĩa 2: Các trở nên nuốm A1, A2, …, An, được hotline là độc lập từng song nếu từng cặp hai phát triển thành nắm ngẫu nhiên vào n đổi mới rứa đó chủ quyền với nhau.

Thí dụ: Xét phxay demo từng đồng xu 3 lần. Call Ai là trở thành cố: “được khía cạnh sấp sinh sống lần tung thiết bị i” (i = 1, 2, 3). Rõ ràng từng cặp nhị trong 3 đổi mới chũm đó chủ quyền cùng nhau. Vậy A1, A2, A3 hòa bình từng song.

* Định nghĩa 3: các biến chuyển cố A1, A2, …, An, được Hotline là tự do từng phần ví như mỗi phát triển thành thay tự do với tích của một tổng đúng theo ngẫu nhiên trong số trở thành cố gắng còn sót lại.

Ta để ý là những đổi thay cố kỉnh chủ quyền từng team thì không cứng cáp hòa bình toàn phần. Điều khiếu nại chủ quyền toàn phần bạo dạn hơn tự do từng song.

Xem thêm: Nấm Đông Trùng Hạ Thảo Trung Nhân 10G, Đông Trùng Hạ Thảo Trung Nhân

c) Hệ quả: Từ định lý trên ta có thể suy ra một số hệ quả sau đây:

Hệ quả 1:

Xác suất của tích hai biến chuyển núm tự do bởi tích xác suất của những biến nuốm đó: P(A.B) = P(A).P(B).

Hệ quả 2:

Xác suất của tích n phát triển thành cố kỉnh bởi tích Tỷ Lệ của những trở thành cố gắng kia, trong số ấy Xác Suất của từng đổi mới gắng tiếp sau gần như được xem với ĐK tấc cả các trở thành ráng trước đó đã xảy ra:


Hệ quả 3:

Xác suất của tích n đổi thay cố kỉnh chủ quyền toàn phần bằng tích Phần Trăm của các thay đổi nắm đó: