Bài tập phương trình lượng giác cơ bản

     

Các dạng bài tập Phương trình lượng giác chọn lọc, có lời giải

Với những dạng bài bác tập Phương trình lượng giác lựa chọn lọc, có giải thuật Toán lớp 11 tổng hợp các dạng bài tập, 100 bài xích tập trắc nghiệm bao gồm lời giải chi tiết với đầy đủ phương thức giải, ví dụ minh họa sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Phương trình lượng giác từ kia đạt điểm trên cao trong bài bác thi môn Toán lớp 11.

Bạn đang xem: Bài tập phương trình lượng giác cơ bản

*

Cách giải phương trình lượng giác cơ bản

A. Cách thức giải & Ví dụ

- Phương trình sinx = a (1)

♦ |a| > 1: phương trình (1) vô nghiệm.

♦ |a| ≤ 1: hotline α là 1 cung thỏa mãn sinα = a.

lúc ấy phương trình (1) có các nghiệm là

x = α + k2π, k ∈ Z

và x = π-α + k2π, k ∈ Z.

Nếu α vừa lòng điều kiện cùng sinα = a thì ta viết α = arcsin a.

Khi đó các nghiệm của phương trình (1) là

x = arcsina + k2π, k ∈ Z

với x = π - arcsina + k2π, k ∈ Z.

Các ngôi trường hợp đặc biệt:

*

- Phương trình cosx = a (2)

♦ |a| > 1: phương trình (2) vô nghiệm.

♦ |a| ≤ 1: gọi α là một cung thỏa mãn nhu cầu cosα = a.

Khi đó phương trình (2) có những nghiệm là

x = α + k2π, k ∈ Z

với x = -α + k2π, k ∈ Z.

Nếu α vừa lòng điều kiện với cosα = a thì ta viết α = arccos a.

Xem thêm: Listening Unit 4 Lớp 11 Skills, Unit 4 Lớp 11 Skills

Khi đó các nghiệm của phương trình (2) là

x = arccosa + k2π, k ∈ Z

cùng x = -arccosa + k2π, k ∈ Z.

Các trường hợp đặc biệt:

*

- Phương trình tanx = a (3)

Điều kiện:

*
Nếu α vừa lòng điều kiện và tanα = a thì ta viết α = arctan a.

Khi đó các nghiệm của phương trình (3) là

x = arctana + kπ,k ∈ Z

- Phương trình cotx = a (4)

Điều kiện: x ≠ kπ, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn nhu cầu điều khiếu nại và cotα = a thì ta viết α = arccot a.

Khi đó các nghiệm của phương trình (4) là

x = arccota + kπ, k ∈ Z

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) sinx = sin(π/6) c) tanx – 1 = 0

b) 2cosx = 1. d) cotx = tan2x.

Hướng dẫn:

a) sin⁡x = sin⁡π/6

*

b)

*

c) tan⁡x=1⇔cos⁡x= π/4+kπ (k ∈ Z)

d) cot⁡x=tan⁡2x

*

Bài 2: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) cos2 x - sin2x =0.

b) 2sin(2x – 40º) = √3

Hướng dẫn:

a) cos2x-sin2x=0 ⇔cos2x-2 sin⁡x cos⁡x=0

⇔ cos⁡x (cos⁡x - 2 sin⁡x )=0

*

b) 2 sin⁡(2x-40º )=√3

⇔ sin⁡(2x-40º )=√3/2

*

Bài 3: Giải những phương trình lượng giác sau:

*

Hướng dẫn:

a) sin⁡(2x+1)=cos⁡(3x+2)

*

b)

*

⇔ sin⁡x+1=1+4k

⇔ sin⁡x=4k (k ∈ Z)

Nếu |4k| > 1⇔|k| > 1/4; phương trình vô nghiệm

Nếu |4k| ≤ 1 mà k nguyên ⇒ k = 0 .Khi đó:

⇔sin⁡x = 0 ⇔ x = mπ (m ∈ Z)

Cách giải Phương trình bậc nhì với một hàm số lượng giác

A. Phương thức giải và Ví dụ

Định nghĩa:

Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác Là phương trình có dạng :

a.f2(x) + b.f(x) + c = 0

với f(x) = sinu(x) hoặc f(x) = cosu(x), tanu(x), cotu(x).

Xem thêm: Soạn Văn Bản Sang Thu (Trang 70), Soạn Bài Sang Thu

Cách giải:

Đặt t = f(x) ta gồm phương trình : at2 + bt +c = 0

Giải phương trình này ta tìm được t, từ bỏ đó tìm được x

Khi để t = sinu(x) hoặc t = cosu(x), ta có điều kiện: -1 ≤ t ≤ 1

Ví dụ minh họa

Bài 1: sin2x +2sinx - 3 = 0

*

Bài 2: cos2x – sinx + 2 = 0

*

B. Bài xích tập vận dụng

Bài 1: 1/(sin2 x)+tanx-1=0

Lời giải:

*

*

Bài 2: cosx – sin2x = 0

Lời giải:

*

Bài 3: cos2x + cosx – 2 = 0

Lời giải:

*

Cách giải Phương trình số 1 theo sinx với cosx

A. Phương pháp giải và Ví dụ

Xét phương trình asinx + bcosx = c (1) với a, b là các số thực khác 0.