Bài 56 Trang 92 Sgk Toán 8 Tập 2

     

Hướng dẫn giải bài xích Ôn tập chương III – Tam giác đồng dạng, sách giáo khoa toán 8 tập hai. Nội dung bài bác giải bài xích 56 57 58 59 60 61 trang 92 sgk toán 8 tập 2 bao hàm tổng hòa hợp công thức, lý thuyết, cách thức giải bài bác tập phần hình học tất cả trong SGK toán để giúp các em học sinh học xuất sắc môn toán lớp 8.

Bạn đang xem: Bài 56 trang 92 sgk toán 8 tập 2

Lý thuyết

1. Đoạn thẳng tỉ lệ

a) Định nghĩa

AB, CD tỉ lệ thành phần với A’B’, C’D’ $Leftrightarrow fracABCD=fracA’B’C’D’$.

b) Tính chất

$fracABCD = fracA’B’C’D’ Leftrightarrow left{ eginarraylAB.C’D’ = A’B’.CD\fracAB pm CDCD = fracA’B’ pm C’D’C’D’\fracABCD = fracA’B’C’D’ = fracAB pm A’B’CD pm C’D’endarray ight.$

2. Định lí Ta-lét thuận cùng đảo

Cho tam giác ABC (h.61)

$ ma//BC Rightarrow left< eginarraylfrac mAB’ mAB m = frac mAC’ mAC\frac mAB’ mBB’ m = frac mAC’ mCC’\frac mBB’ mAB m = frac mCC’ mACendarray ight.$

*

3. Hệ quả của định lí Ta-lét

*

Cho tam giác ABC

$a//BC Rightarrow fracAB’AB=fracAC’AC=fracB’C’BC$

4. đặc thù của đường phân giác trong tam giác

AD là tia phân giác của góc BAC, AE là tia phân giác của góc BAx (h. 63)

Ta có: $fracABAC=fracDBDC=fracEBEC$

*

5. Tam giác đồng dạng

a) Định nghĩa

$Delta A’B’C’ sim Delta ABC$ (tỉ số đồng dạng k)

$Leftrightarrow left{ eginarraylwidehat mA’ m = widehat mA m;widehat mB’ m = widehat mB m;widehat mC’ m = widehat mC\fracA’B’AB = fracB’C’BC = fracC’A’CA = kendarray ight.$

b) Tính chất

*

$frachh’=k$ (h’; h tương xứng là con đường cao của tam giác A’B’C’ cùng tam giác ABC)

$fracp’p=k;, fracS’S=k^2$ (p’; p. Tương ứng là chu vi của tam giác A’B’C’ cùng tam giác ABC; S’, S khớp ứng là diện tích của tam giác A’B’C’ cùng tam giác ABC)

6. Liên hệ giữa những trường vừa lòng đồng dạng và những trường hợp cân nhau của nhị tam giác ABC với A’B’C’

*

7. Những trường đúng theo đồng dạng của nhì tam giác vuông ABC và A’B’C’ ($widehatA’=widehatA=90^0$)

*

a) $fracA’B’AB = fracA’C’ACRightarrow Delta A’B’C’ sim Delta ABC$

b) $widehatB’=widehatBRightarrow Delta A’B’C’ sim Delta ABC$ hoặc $widehatC’=widehatCRightarrow Delta A’B’C’ sim Delta ABC$

c) $fracA’B’AB = fracB’C’BCRightarrow Delta A’B’C’ sim Delta ABC$

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 56 57 58 59 60 61 trang 92 sgk toán 8 tập 2. Các bạn hãy phát âm kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!

Bài tập

truongsontay.com reviews với các bạn đầy đủ phương thức giải bài xích tập phần đại số 8 kèm bài xích giải chi tiết bài 56 57 58 59 60 61 trang 92 sgk toán 8 tập 2 của bài xích Ôn tập chương III – Tam giác đồng dạng cho chúng ta tham khảo. Nội dung chi tiết câu trả lời từng câu hỏi các bạn xem dưới đây:

*
Giải bài bác 56 57 58 59 60 61 trang 92 sgk toán 8 tập 2

1. Giải bài bác 56 trang 92 sgk Toán 8 tập 2

Xác định tỉ số của nhì đoạn trực tiếp (AB) với (DC) trong các trường hợp sau:

a) (AB = 5cm, CD = 15 cm;)

b) (AB = 45 dm, CD = 150 cm;)

c) (AB = 5CD.)

Bài giải:

a) (AB = 5cm) cùng (CD = 15cm)

( Rightarrow dfracABCD = dfrac515 = dfrac13)

b) (AB = 45dm = 450cm) cùng (CD = 150 cm)

( Rightarrow dfracABCD = dfrac450150 = 3)

c) (AB = 5CD) ( Rightarrow dfracABCD = dfrac5CDCD = 5)

2. Giải bài 57 trang 92 sgk Toán 8 tập 2

Cho tam giác (ABC (AB dfracBC2)

Mà (MC = dfracBC2) ((M) là trung điểm của (BC))

( Rightarrow DC > MC) ( Rightarrow M ) nằm trong lòng (D) cùng (C) (1)

Mặt khác: (widehat CAH = 90^0 – hat C) ((∆CAH) vuông trên (H))

(hat A + hat B + hat C = 180^0) (tổng 3 góc ∆ABC)

( Rightarrow widehat CAH = dfracwidehat A + widehat B + widehat C2 – widehat C)

( Rightarrow widehat CAH = dfracwidehat A2 + dfracwidehat B2 – dfracwidehat C2)(, = dfracwidehat A2 + dfracwidehat B – widehat C2)

Vì (AB 0)

Do đó: (widehat CAH > dfracwidehat A2) hay (widehat CAH > widehat CAD)

( Rightarrow ) Tia (AD) nằm trong lòng hai tia (AH) cùng (AC)

Do đó (D) nằm giữa hai điểm (H) với (C) (2)

Từ (1) với (2) suy ra (D) nằm giữa (H) và (M.)

3. Giải bài bác 58 trang 92 sgk Toán 8 tập 2

Cho tam giác cân (ABC (AB = AC)), vẽ những đường cao (BH, CK) (H.66).

a) chứng minh (BK = CH).

b) chứng minh (KH//BC).

c) cho biết (BC = a, AB = AC = b). Tính độ lâu năm đoạn thẳng (HK).

Hướng dẫn câu c):

– Vẽ thêm mặt đường cao (AI), xét hai tam giác đồng dạng (IAC) cùng (HBC) rồi tính (CH).

– Tiếp theo, xét hai tam giác đồng dạng (AKH) cùng (ABC) rồi tính (HK).

*

Bài giải:

*

a) Xét hai tam giác vuông (BKC) cùng (CHB) có:

(widehat KBC = widehat HCB) ((∆ABC) cân nặng tại (A))

(BC) là cạnh chung

( Rightarrow ∆BKC = ∆CHB) (cạnh huyền – góc nhọn)

( Rightarrow BK = CH) (2 cạnh tương ứng)

b) Ta gồm : (AK = AB – BK, AH = AC – HC) (gt)

Mà (AB = AC) ((∆ABC) cân tại (A))

(BK = CH) (chứng minh trên)

( Rightarrow AK = AH)

Do kia : (dfracAKAB = dfracAHAC) ( Rightarrow KH // BC) (định lí Ta lét đảo)

c) (BH) giảm (CK) trên (M)

( Rightarrow M) là trực trọng tâm của (∆ABC) (định nghĩa trực tâm)

( Rightarrow AM ⊥ BC) tại (I) (tính chất trực tâm)

Ta bao gồm : (∆AIC ∽ ∆BHC ,(g-g)) vị (left{ matrixwidehat I = widehat H = 90^0 cr widehat C;chung cr ight.)

( Rightarrow dfracICHC = dfracACBC) (tính hóa học hai tam giác đồng dạng)

hay (a over 2 over HC = b over a ⇒ HC = a^2 over 2b)

⇒ (AH = b – a^2 over 2b = 2b^2 – a^2 over 2b)

Mà HK // BC ⇒ (HK over BC = AH over AC ⇒ HK = BC.AH over AC)

⇒ (HK = a over bleft( 2b^2 – a^2 over 2b ight) = 2ab^2 – a^2 over 2b^2)

4. Giải bài xích 59 trang 92 sgk Toán 8 tập 2

Hình thang (ABCD ,(AB//CD)) tất cả (AC) cùng (BD) cắt nhau trên (O, AD) cùng (BC) giảm nhau tại (K). Chứng tỏ rằng (OK) trải qua trung điểm của các cạnh (AB) cùng (CD).

Bài giải:

*

Qua (O) kẻ con đường thẳng tuy vậy song cùng với (AB, CD) giảm (AD, BC) lần lượt tại (E, F).

Ta có: (OE // DC) (gt)

( Rightarrow dfracOEDC = dfracAOACleft( 1 ight)) (hệ quả của định lí TaLet)

(OF // DC) (gt)

( Rightarrow dfracOFDC = dfracBOBDleft( 2 ight)) (hệ trái của định lí TaLet)

(AB // DC) (gt)

( Rightarrow dfracOAOC = dfracOBOD) (hệ trái của định lí TaLet)

(eqalign& Rightarrow OC over OA = OB over OD cr& Rightarrow OC over OA + 1 = OD over OB + 1 cr& Rightarrow OC + OA over OA = OD + OB over OB cr& Rightarrow AC over OA = BD over OB cr& Rightarrow OA over AC = OB over BD,,,,(3) cr )

Từ (1), (2) và (3) ta có:

(dfracOEDC = dfracOFDC Rightarrow OE = OF)

Ta có: (AB//EF) (gt) vận dụng hệ quả của định lí TaLet ta có:

(eginarraylRightarrow dfracANEO = dfracKNK mO;,dfracBNF mO = dfracKNK mO\Rightarrow dfracANEO = dfracBNF mO \ extMà EO=FO\ Rightarrow AN = BNendarray)

( Rightarrow ) (N) là trung điểm của (AB.)

Tương trường đoản cú ta có: (EF // DC) (gt) áp dụng hệ trái của định lí TaLet ta có:

(eginarraylRightarrow dfracEODM = dfracKOK mM;,dfracFOC mM = dfracKOK mM\Rightarrow dfracEODM = dfracFOC mM\ extMà EO=FO\ Rightarrow DM = CMendarray)

( Rightarrow M) là trung điểm của (CD).

Vậy (OK) đi qua trung điểm của những cạnh (AB) với (CD).

Xem thêm: Đề Kiểm Tra 1 Tiết Vật Lý 6 Chương 1, Đề Kiểm Tra 45 Phút (1 Tiết)

5. Giải bài xích 60 trang 92 sgk Toán 8 tập 2

Cho tam giác vuông (ABC), và con đường phân giác (BD) ((D) nằm trong cạnh (AC)).

a) Tính tỉ số (dfracA mDC mD) .

b) cho thấy độ dài (AB = 12,5 cm). Hãy tính chu vi và mặc tích của tam giác (ABC).

Bài giải:

*

a) Xét tam giác (BCA) vuông trên (A) (gt) có:

(eginarraylwidehat ACB + widehat ABC = 90^0\Rightarrow widehat ABC = 90^0 – widehat ACB \;;;;;;;;;;;;;;= 90^0 – 30^0 = 60^0endarray)

Trên tia đối của tia (AB) rước điểm (B’) sao để cho (AB = AB’) (1)

Xét nhị tam giác vuông (ABC) với (AB’C) có:

(AC) phổ biến (gt)

(AB = AB’) (gt)

( Rightarrow Delta ABC = Delta AB’C) (cạnh góc vuông – cạnh góc vuông)

( Rightarrow BC = B’C) (2 cạnh tương ứng)

( Rightarrow Delta BB’C) cân tại (C).

Lại bao gồm (widehat ABC = 60^0) đề xuất suy ra (Delta BB’C) gần như (dấu hiệu nhận ra tam giác đều) (2)

Từ (1) với (2) ( Rightarrow dfracABBC = dfrac12)

Vì (BD) là mặt đường phân giác của (Delta ABC) nên:

(dfracDADC = dfracBABC = dfrac12)

b) (∆ABC) vuông tại (A) nên vận dụng định lí Pitago ta có:

(eqalign& AC^2 = BC^2 – AB^2,,BC = 2AB cr& Rightarrow AC^2 = 4AB^2 – AB^2 = 3AB^2 cr& Rightarrow AC = sqrt 3AB^2 = ABsqrt 3 cr& ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, = 12,5sqrt 3 approx 21,65,cm cr )

Gọi (p) là chu vi (∆ABC)

( Rightarrow p. = AB + BC + CA)

( Rightarrow phường = 3AB + AC = 3.12,5 + 12,5sqrt 3 )

( Rightarrow phường = 12,5 (3+sqrt 3 ) approx 59,15left( cm ight))

(S_ABC = dfrac1 2AB.AC approx 135,31(cm^2))

6. Giải bài xích 61 trang 92 sgk Toán 8 tập 2

Tứ giác (ABCD) có (AB = 4cm, BC = trăng tròn cm), (CD = 25 cm, domain authority = 8cm), đường chéo cánh (BD = 10cm).

a) Nêu phương pháp vẽ tứ giác (ABCD) có kích cỡ đã mang đến ở trên.

b) những tam giác (ABD) và (BDC) tất cả đồng dạng với nhau không? bởi vì sao?

c) chứng tỏ rằng (AB // CD).

Bài giải:

*

a) biện pháp vẽ:

– Vẽ (ΔBDC):

+ Vẽ (DC = 25cm)

+ Vẽ cung tròn trọng điểm (D) có nửa đường kính (10cm) và cung tròn chổ chính giữa (C) có nửa đường kính (20cm). Giao điểm của nhị cung tròn là ( B).

– Vẽ điểm A: Vẽ cung tròn tâm (B) có nửa đường kính ( 4cm) và cung tròn trọng tâm (D) có nửa đường kính ( 8cm). Giao điểm của nhì cung tròn này là điểm (A).

Vậy là ta sẽ vẽ được tứ giác (ABCD) thỏa mãn điều khiếu nại đề bài.

b) Ta có: (dfracABBD = dfrac410 = dfrac25;) (dfracBDDC = dfrac1025 = dfrac25;) (dfracADBC = dfrac820 = dfrac25)

( Rightarrow dfracABBD = dfracBDDC = dfracADBC)

(Rightarrow Delta AB mD acksim Delta B mDCleft( c – c – c ight))

c) (∆ABD∽ ∆BDC) (chứng minh trên)

(Rightarrow widehat ABD = widehat BDC), cơ mà hai góc ở vị trí so le trong.

Xem thêm: Phan Xi Păng Thuộc Tỉnh Nào ? Cao Bao Nhiêu Mét? Thuộc Tỉnh Nào

(Rightarrow AB // DC) giỏi (ABCD) là hình thang.

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 8 cùng với giải bài bác 56 57 58 59 60 61 trang 92 sgk toán 8 tập 2!