Bài 11 sgk toán 9 tập 2 trang 72

     

Cho hai đường tròn đều bằng nhau ((O)) cùng ((O")) giảm nhau tại hai điểm (A) với (B). Kẻ các đường kính (AOC, AO"D). Gọi (E) là giao điểm lắp thêm hai của (AC) với mặt đường tròn ((O")).

Bạn đang xem: Bài 11 sgk toán 9 tập 2 trang 72

a) So sánh các cung bé dại (overparenBC, overparenBD).

b) chứng minh rằng (B) là điểm ở trung tâm của cung (overparenEBD) ( tức điểm (B) phân tách cung (overparenEBD) thành nhị cung bởi nhau: (overparenBE) = (overparenBD) ).


Phương pháp giải - Xem đưa ra tiết

*


* chứng minh hai tam giác cân nhau hoặc tam giác cân nặng để suy ra hai dây bởi nhau.

Xem thêm: Windows: Để Máy Tính Có Thể Làm Việc Được Hệ Điều Hành Cần Nạp Vào

Từ đó thực hiện định lý: Với nhì cung nhỏ trong một đường tròn xuất xắc trong hai đường tròn bởi nhau:

+) hai cung cân nhau căng nhì dây bằng nhau.

+) nhì dây đều bằng nhau căng hai cung bằng nhau.


Lời giải đưa ra tiết

*

a) vì chưng (left( O ight)) và (left( O" ight)) giảm nhau tại nhì điểm (A) cùng (B) phải (OO" ot AB) (định lý)

Xét tam giác (ADC) gồm (OO") là mặt đường trung bình (vì (O) là trung điểm (AC,O") là trung điểm (AD)) đề xuất (OO"https://CD) , suy ra (AB ot CD) (quan hệ từ vuông góc đến tuy vậy song).

Xem thêm: Sự Khác Biệt Giữa Giày Trượt Băng Nghệ Thuật : Sự Hỗ Trợ Của … Vật Lý

Xét tam giác (ADC) có (AC = AD) (vì hai đường tròn (left( O ight)) cùng (left( O" ight)) bao gồm cùng bán kính) đề xuất (Delta ACD) cân tại (A) bao gồm (AB) là con đường cao bắt buộc (AB) cũng là con đường trung tuyến, suy ra (BC = BD) giỏi (overparenBC) =(overparenBD) (vì (left( O ight)) và (left( O" ight)) là hai tuyến đường tròn bằng nhau).

b) bởi vì (A,E,D) cùng thuộc mặt đường tròn (O") buộc phải O"E = OA=AD = (frac12CD) đề nghị tam giác (AED) vuông tại (E) (Đường trung tuyến đường ứng với một cạnh bằng nửa cạnh kia thì tam giác kia vuông)

(Rightarrow widehat DEC = 90^circ .)

Xét tam giác (DEC) vuông tại (E) có (B) là trung điểm của CD (cmt)(Rightarrow EB = dfracDC2 = BD = EB) (Đường trung tuyến đường ứng với cạnh huyền bởi nửa cạnh huyền)

Suy ra (overparenEB)=(overparenBD) (2 dây bằng nhau chắn 2 cung bằng nhau), cho nên (B) là điểm ở trung tâm cung (ED.).